Conjuntos y relaciones

INTRODUCCIÓN

Los conjuntos y las relaciones, se representan de manera de gráficas, de ven o símbolos con llaves en donde se muestra en que características, o semejanzas que contienen los conjuntos, a continuación se presentaran algunos ejemplos de conjuntos.

EJERCICIOS (1)

En los ejercicios 1 al 16 establezca el universo como el conjunto U = {1, 2, 3, 4,….., 10} sea A = {1, 4, 7, 10}, B = {1, 2, 3, 4, 5} y C = {2, 4, 6, 8} liste los elementos de cada conjunto:

1).- A U B

2).- B ∩ C

3).- A - B

4).- B - A

5).- Ᾱ

6).- U - C

7).- Ū

8)A U Ø

9).- B ∩ Ø

10).- A U U

11).- B ∩ U

12).- A ∩ (B U C)

13).- Ḃ ∩ (C – A)

14).- (A ∩ B) - C

15).- Ᾱ ∩ Ḃ U C

16).- (A U B) – (C – B)

1 1) A{1, 4, 7, 10}

B{1, 2, 3, 4, 5}

A U B{1, 2, 3, 4, 5, 7, 10}

2) B{1, 2, 3, 4, 5}

C{2, 4, 6, 8}

B ∩ C{2, 4}

3) A{1, 4, 7, 10}

B{1, 2, 3, 4, 5}

A – B{7, 10}

4) B{1, 2, 3, 4, 5}

A{1, 4, 7, 10}

B – A{2, 3, 5}

5) A{1, 4, 7, 10}

Ᾱ{2, 3, 5, 6, 8, 9}

6) U{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

C{2, 4, 6, 8}

U – C{1, 3, 5, 7, 9, 10}

7) U{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Ū{ }

8) A{1, 4, 7, 10}

Ø{Ø}

A U Ø{Ø, 1, 4, 7, 10}

9) B{1, 2, 3, 4, 5}

Ø{Ø}

B∩Ø{}

10) A{1, 4, 7, 10}

U{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

A U U{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

11) B{1, 2, 3, 4, 5}

U{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

B ∩ U{1, 2, 3, 4, 5}

12) B{1, 2, 3, 4, 5}

C{2, 4, 6, 8}

A{1, 4, 7, 10}

A∩(AUC){1, 4}

13) C{2, 4, 6, 8}

A{1, 4, 7, 10}

Ḃ{6, 7, 8, 9, 10}

Ḃ∩(C-A){2}

14) A{1, 4, 7, 10}

B{1, 2, 3, 4, 5}

C{2, 4, 6, 8}

(A∩B)-C{1}

15) A{1, 4, 7, 10}

B{1, 2, 3, 4, 5}

C{2, 4, 6, 8}

Ᾱ∩ḂUC{2, 4, 6, 8, }

16) A{1, 4, 7, 10}

B{1, 2, 3, 4, 5}

(AUB){1, 2, 3, 4, 5, 7, 10}

C{2, 4, 6, 8}

B{1, 2, 3, 4, 5}

(C-B){6, 8}

(AUB)-(C-B){1, 2, 3, 4, 5, 7, 10}

EJERCICIOS (2)

1) De 34 programas revisados en programación “C++” 23 marca error en la compilación, 12 tuvieron fallas en lógica y 5 en lógica y compilación

¿Cuántos programas tuvieron al menos un tipo de error?

R= 25

Compiladores 23-5 =18

Lógico 12-5 = 7

2) En la biblioteca existen 103 libros de ciencias de la computación que tratan en cierta medida los siguientes temas:

- compiladores

- estructura de datos

- redes

Del total, 50 libros tienen información sobre compiladores, 54 sobre estructura de datos, 51 sobre redes, 30 sobre compiladores y estructuras de datos, 32 sobre compiladores y redes, 35 sobre estructuras de datos y redes, 19 sobre los tres temas.

a) ¿Cuántos libros contienen material exactamente sobre uno de los 3 temas?

R=18

b) ¿Cuántos no tienen material de redes?

R=26

c) ¿Cuántos no tienen material sobre ninguno de los temas?

R=26

d) ¿Cuántos libros contienen material de compiladores y redes pero no de estructura de datos?

R=13

EJERCICIOS (3)

a) F ⊆ (C –D) V

b) E ⊆ P V

c) E ⊆ (C∩D V

d) (A ∩ B) = Ø F

e) (D – C) ⊆ (B –A) F

f) (C ∩D) ⊆ U V

g) D ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 13, 14} V

h) B ⊆ A F

i) U – (C ∩ D) ={4, 15, 16} F

j) E – (C∩D) ={6} F

k) (C + D){1, 2, 3, 5, 9, 10, 11, 12, 14} F

l) D – U = Ø V

m) (B – A) ={5, 8} V

EJERCICIOS (4)

En los ejercicios 1 al 4 escribe la relación como un conjunto de pares ordenados:

1) 8840 martillo

9921 tenazas

452 pintura

2207 alfombra

R={ (8840, martillo), (8840, tenazas), (8840, pintura), (8840, alfombra), (9921, martillo), (9921, tenaza), (9921, pintura), (9921, alfombra), (452, martillo), (452, tenaza), (452, pintura), (452, alfombra), (2207, martillo), (2207, tenazas), (2207, pintura), (2207, alfombra).

2) a 3

b 1

c 4

R={ (a, 3), (a, 1), (a, 4), (b, 3), (b, 1), (b, 4), (c, 3), (c, 1), (c, 4).

3) Susana Matemáticas

Ruth Física

Samuel Economía

R={ (Susana, Matemáticas), (Susana, Física), (Susana, Economía),

(Ruth, Matemáticas), (Ruth, Física), (Ruth, Economía), (Samuel, Matemáticas), (Samuel, Física), (Samuel, Economía).

4) a b

a b

R={ (a, a), (a, b), (b, a), (b, b).

En los ejercicios 5 al 8 escribe la relación con tabla:

5) R={ (a, 6), (b, 2), (a, 1), (c, 1)}

a 1

b 2

c 6

6) R={ (Rogelio, Música), (Patricia, Historia), (Benjamín, Matemáticas), (Patricia, Ciencias Políticas).

Rogelio Matemáticas

Patricia Música

Benjamín Ciencias Políticas

7) La relación R en {1, 2, 3, 4} definidos por (x, y) Є R f

R={ (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4).

8) La relación R del conjunto X de planetas al conjunto Y de enteros definida por (x, y) Є R, si x está en la posición y respecto al sol ( El más cercano al sol en la posición en la 1, el segundo más cercano al sol en la posición 2 y así sucesivamente).

R= 1 Mercurio

2 Venus

3 Tierra

4 Marte

5 Júpiter

6 Saturno

7 Urano

8 Neptuno

En los ejercicios 9 al 12 dibuje la digrafía de relación:

9) La relación de ejercicio 4 en {a. b, c}